⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⣡⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⣭⣭⣭⣭⡅⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣧⡿⣿⣿⣀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⠽⠾⠲⠿⢇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣭⣽
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⢀⣧⠀⠀⣿⣿⡿⠚⣋⠉⠉⢩⡚⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⢡⠀⠀⠈⣿⣶⣹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣘⣿⣷⣼⣿⡏⣾⡇⠀⠀⠀⢌⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣻⡏⠀⠢⠀⠀⡠⠂⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣱⡞⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⣿
⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣇⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠞⠁⠘⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿
⣿⡇⢀⣼⣾⡟⠀⠀⢀⠀⣀⣴⠁⣠⡖⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣾⣿⣿⣇⣴⣞⣵⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣯⣝⣛⡿⠿⣻⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⡞⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿